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Projection sécante
Définition
Une projection sécante est un cas particulier de projection cartographique où la surface développable (comme un cylindre ou un cône) coupe le globe selon deux lignes (dans une projection cylindrique ou conique) ou selon un petit cercle (dans une projection azimutale), créant deux lignes standard d’échelle vraie où la distorsion est nulle ; cette configuration réduit la distorsion d’échelle globale sur la zone cartographiée en la répartissant de part et d’autre des lignes sécantes, ce qui en fait un meilleur choix pour cartographier des régions de grande étendue est-ouest ou nord-sud que la projection tangente, qui touche le globe selon une seule ligne et présente souvent une plus grande distorsion à mesure qu’on s’éloigne de ce point de contact.
Application
Une application pratique essentielle de la projection sécante concerne les systèmes de cartographie topographique nationaux et régionaux. Par exemple, la projection conique conforme de Lambert avec deux parallèles standard (un cas sécant) est le système de coordonnées de base des séries officielles de cartes topographiques dans des pays de grande étendue est-ouest, comme les États-Unis (zones du State Plane Coordinate System) et la France (Lambert-93). Lorsque le cône coupe la Terre le long de deux parallèles choisis, cette configuration sécante minimise la distorsion d’échelle sur toute la zone cartographiée, ce qui garantit que les mesures de distance, de forme et de direction restent très exactes pour la topographie, l’ingénierie et la navigation terrestre dans toute la région, ce qu’une seule ligne tangente ne permettrait pas.
FAQ
Quelle est la principale différence entre une surface de projection tangente et sécante ?
La différence clé est le nombre de lignes de contact avec le globe. Une projection tangente touche le globe selon une seule ligne (un méridien ou un parallèle) ou en un seul point, créant une ligne d’échelle vraie. Une surface de projection sécante (un cylindre ou un cône) tranche le globe et le coupe selon deux lignes (petits cercles), créant deux lignes standard où l’échelle est vraie. Ce cas sécant réduit la distorsion globale sur la zone cartographiée.
Pourquoi un cartographe choisirait-il une projection sécante plutôt qu’une tangente ?
Un cartographe choisit une projection sécante pour minimiser la distorsion d’échelle globale sur une région plus large. La distorsion augmentant avec la distance aux lignes d’échelle vraie, deux lignes standard dans une projection sécante « prennent en sandwich » la distorsion, la maintenant plus faible et mieux équilibrée sur toute la feuille de carte. Les projections sécantes sont donc idéales pour cartographier avec plus d’exactitude de grandes zones, comme des États ou des pays entiers.
Comment choisit-on les « lignes standard » dans une projection sécante ?
Les lignes standard sont placées de façon stratégique selon l’étendue géographique de la zone à cartographier. Une règle empirique courante consiste à les positionner à environ 1/6 et 5/6 de l’étendue nord-sud de la région. Par exemple, pour une zone allant de 30° N à 45° N, les parallèles standard pourraient être placés à 32° N et 43° N. L’objectif est que les lignes d’erreur d’échelle nulle encadrent la principale zone d’intérêt.
Quels sont des exemples concrets de systèmes à projection sécante ?
Les projections sécantes fondent de nombreux systèmes de coordonnées officiels :
Conique conforme de Lambert (avec 2 parallèles standard) : utilisée dans le système State Plane des États-Unis pour les États à dominante est-ouest (par ex. les zones du Tennessee et de la Californie).
Mercator transverse (avec 2 méridiens) : utilisée dans le système de grille UTM (Universal Transverse Mercator), où chaque fuseau est un cylindre sécant, ce qui réduit la distorsion d’échelle à un maximum de 0,1 %.
Azimutale équivalente de Lambert (cas sécant) : utilisée pour cartographier des continents ou de grands pays dans des atlas statistiques afin de préserver exactement les surfaces.
